La dimostrazione della distanza di un punto da una retta non è particolarmente complessa, ma si basa su quanto già studiato in precedenza. Se dovessero esserci problemi su questi calcoli, ti consigliamo di riguardarti la lezione sulle radici. Siamo fieri di condividere tutti i contenuti di questo sito, eccetto dove diversamente specificato, sotto licenza, Videolezione "Fascio di rette proprio e improprio: esercizi svolti". Disclaimer: lo strumento per il calcolo della distanza tra punto e retta online non è concepito per evitare che tu faccia i compiti per casa; è piuttosto da considerare come un utile strumento di verifica. Ricordatevi sempre che una retta non ammette un'unica rappresentazione analitica sotto forma di equazione, e che qualsiasi equazione equivalente a quella data rappresenta la medesima retta. Scopri le risorse. 1) Distanza di un punto da una retta data in forma implicita. ! Il nostro staff risponderà nel minor tempo possibile. La lezione è rivolta agli studenti delle scuole superiori e agli universitari, e a quest'ultimi dedichiamo anche un piccolo approfondimento conclusivo. Una volta individuata l’equazione della retta s perpendicolare a r e passante per P, occorre mettere a sistema le due rette e trovare il loro punto di intersezione T. Infine si calcolano la distanza tra i due punti P e T e la dimostrazione è conclusa. Infine nella sezione 1.5.9, in equazione (1.51), verrà mostrato come trovare il punto su un iperpiano più vicino a un generico punto. Come al solito ci teniamo a darvi qualche consiglio per minimizzare i vostri sforzi. Insegno matematica da oltre 15 anni e i miei studenti apprezzano tantissimo la chiarezza delle mie lezioni, sempre molto pratiche e spiegate in maniera un po' alternativa. Distanza punto-retta La distanza di un punto da una retta retta (line-point distance), intesa come distanza ortogonale, ovvero distanza tra il punto dato e il punto più vicino sulla retta, vale: (1. Ora ci occupiamo della formula della distanza di un punto da una retta, analizzandola nel dettaglio e proponendone due varianti a seconda che la retta sia espressa in forma implicita o esplicita. Per esercizio calcoliamo la distanza di $P \equiv (2;-3)$ da $y=\frac{5}{12}x-\frac{7}{12}$. . Calcola la distanza del punto P(0;6) dalla retta che passa per i punti A(2,3) e B(1/2;1). Puoi scegliere quella che ritieni più semplice. La retta in forma implicita diventa $\frac{5}{12}x-y-\frac{7}{12}=0$, quindi $a=\frac{5}{12}$, $b=-1$ e $c=-\frac{7}{12}$. Svolgimento: memori del precedente suggerimento scriviamo la retta in forma esplicita, Dato che quella che abbiamo scritto è a tutti gli effetti un'equazione, possiamo moltiplicare entrambi i membri per -3 in modo da sbarazzarci delle frazioni ed esprimerla in una forma più comoda per i calcoli. Sulla retta di equazione \(2x-y+7=0\), determina, se esistono, i punti che hanno distanza \(3\) dalla retta passante per l’origine degli assi e perpendicolare alla retta \(y=3x-1\). YouMath è una scuola di Matematica e Fisica, ed è gratis! Nel passaggio alle tre dimensioni è altrettanto interessante scoprire che c'è una corrispondenza cristallina tra la formula per la distanza punto-retta e la formula per la distanza punto-piano. Lo strumento per calcolare la distanza di un punto da una retta online permette di calcolare in un click la distanza tra un punto ed una retta arbitrariamente scelti nel piano cartesiano.. Ecco alcune definizioni che si trovano sui libri di testo. Sia P ( x0 , y0 ) e sia r la retta di equazione implicita SUGGERIMENTO: In questo secondo esercizio parti dall’equazione in forma esplicita della retta e trasformala in implicita. sul segmento Risolvere esercizi di Geometria Analitica online. Lezione precedente - Lezione successiva . Gli studenti delle scuole superiori possono passare direttamente alla fine del formulario. ? Lascia un commento a fondo pagina. Cominciamo con l’identificare i coefficienti: $a=3$, $b=4$, $c=-7$, mentre le coordinate del punto sono $x_P=-2$ e $y_P=1$. Per poterla applicare sono necessari: le coordinate di un punto P; l’equazione della retta r. Definizione. La prima condizione è quella relativa al passaggio per il punto , secondo cui le coordinate del punto devono verificare l'equazione della retta, La seconda condizione riguarda il fatto che sia una retta perpendicolare ad , da cui la nota condizione relativa al coefficiente angolare: il coefficiente angolare di deve essere il reciproco dell'opposto del coefficiente angolare di. Nella parte finale, vi abbiamo ricordato come si fa a razionalizzare una radice quadrata. Questo vuol dire che dovrà passare una retta perpendicolare alla retta r e passante per P. Nella scorsa lezione abbiamo parlato di retta passante per un punto e abbiamo studiato la formula y-y0=m(x-x0). In questo caso un valore di compreso tra stà ad indicare che il punto più vicino a cade all'interno del segmento, in quanto proiezione scalare del segmento Non fraintendeteci: non riporteremo tutti i calcoli perché non sarebbero in alcun modo utili da un punto di vista didattico, essendo inutilmente impegnativi da scrivere e da leggere. Tale formulazione si può applicare anche alle rette scritte in forma di iperpiano e di conseguenza il punto appartenente alla retta più vicino al punto è. Per usare il tool per la distanza punto retta online è sufficiente riportare: - le coordinate cartesiane del punto; - l'equazione della retta in forma implicita o in forma esplicita. Oltre alla distanza, il calcolatore fornisce anche una rappresentazione grafica del punto e della retta.

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