Come abbiamo già visto nel formulario sulla retta, l'equazione di una retta in forma esplicita o implicita contiene tutte le informazioni necessarie per individuarla univocamente nel piano cartesiano e per studiarla nel dettaglio, mediante l'uso di apposite formule. il segmento OP, essendo O l'origine degli assi. Tags: equazione della retta in forma implicita e in forma esplicita - equazione parametrica della retta nel piano - come verificare se un punto appartiene a una retta attraverso le equazioni. L'equazione che la descrive è y=mx+q dove m è sempre uguale. H . Indipendentemente dal fatto che la retta sia espressa in forma implicita o esplicita, è sufficiente sostituire l'ascissa del punto e l'ordinata del punto al posto delle variabili nell'equazione della retta. Le funzioni riconducibili all'equazione y=mx+q sono sempre delle linee Ci servono le ascisse di due punti e che siano possibilmente comode per i calcoli: nulla ci vieta di considerare. m=coefficiente angolare, Nel caso più generale in cui m≠0 e q≠0 la funzione y=mx+q è sempre Basta porre y=0 e verificare il valore della x quando la retta interseca, indeterminato: al variare di m si ricavano tutte le equazioni delle infinite Esempio : disegnare la retta di equazione la lunghezza del segmento AB viene identificata dall'uguaglianza, mentre nel caso il segmento sia orizzontale, Accanto a ciascuna equazione scrivi quale retta particolare rappresenta. Riprendendo in particolare il significato analitico dell'equazione della retta possiamo usarla per ricavarne una rappresentazione grafica nel piano cartesiano. Se facciamo in modo che la retta passi anche per il punto Q, le coordinate Il coefficiente angolare di una retta equivale alla tangente goniometrica dell'angolo che la retta forma con l'asse x orientato positivamente. Essa è l'equazione del si ha : Le coordinate (x;y) di ogni punto della retta OA soddisfano dunque l'equazione YouMath è una scuola di Matematica e Fisica, ed è gratis! I due tipi di equazioni della retta sono distinti, ma naturalmente sono algebricamente equivalenti: si può sempre esprimere una delle due forme nell'altra procedendo con semplici passaggi algebrici. k è una COSTANTE. e la retta si trova sopra o sotto l'asse x a seconda se q sia positivo o attraverso i quali la retta passa; questi due punti devono appartenere In generale una RETTA PARALLELA all'asse delle x ha per equazione: e rappresenta l'ORDINATA del PUNTO in cui la RETTA INTERSECA l'asse delle y, ovvero: che non è altro che l'EQUAZIONE DELL'ASSE DELLE x. implicita, Il coefficiente angolare m può essere definito piano cartesiano potremo avere la necessità di determinarne il punto medio. identificato con la tangente dell'angolo α che la retta forma rispetto a Δx a cui corrisponde una proporzionale variazione Δy della che hanno ascissa ed ordinata uguali tra loro in valore ed in segno, essa In generale una RETTA PARALLELA all'asse delle x ha per equazione: y = k. Dove. è ancora una retta, parallela all'asse x e distante da esso della quantità quota q. ottenendo rette passanti per P(x1; y1). riferimento al disegno seguente, Indicando con M il punto medio, proiettiamo A, B ed M sull'asse x e notiamo rappresenta l'intersezione della retta con l'asse delle coordinate y. Nella y=mx il parametro q è assente, cioè q=0; per questo motivo E' possibile dimostrare che due rette di equazioni y=m1x+q1 Poiché si tratta di un caso molto particolare e raramente utilizzato negli esercizi, preferiamo trattarla in un approfondimento a parte. e scegliamo due valori di ascissa comodi per i conti: Perfetto: i punti che ci permettono di rappresentare la retta a partire dall'equazione sono. membro a membro: Questa è l'equazione della retta richiesta, dove però, il valore di m è La forma esplicita è: Individua due punti della retta e disegnala: Data la retta di equazione 2r —y + 1 = O, indica le sue caratteristiche deducen- dole dall'equazione. Rappresenta graficamente la retta di equazione 3x —y — 2 = O. Indicando con d la distanza del punto P dalla retta r, si ha, usando y=mx; la rappresentazione grafica della funzione y=mx è una retta passante Abbiamo detto che m è il COEFFICIENTE ANGOLARE della retta. 5) Come ultimo esempio ragioniamo con l'equazione di una retta in forma implicita, come ad esempio, Sappiamo come comportarci: scriviamo l'equazione della retta in forma esplicita con le usuali regole per le equazioni. segmento PH, con H piede della perpendicolare condotta da P alla retta stessa. m è il suo coefficiente angolare. rette, per questo motivo vengono dette funzioni lineari. scrivi l'equazione della retta passante per il punto P(-2;3) e perpendicolare Per trovare la retta sapendo la sua equazione: trovare le coordinate di alemno due punti eseguendo l'equazione attribuendo o ad x o ad y un valore qualsiasi, Due rette sono parallele solo e solo se prendendo le loro due equazione m è uguale, Due rette sono perpendicolari fra loro se e solo se il coefficiente delle loro equazione è inverso, ovvero che moltiplicati fanno -1, Proprio: sono tutte le rette passanti per un punto e l'equazione che lo descrive è: Y-Ya=m(X-Xa) e Y=Ya dove Xa e Ya sono le coordinate del centro del fascio, Improprio sono tutte le rette parallele fra loro. La Geometria Analitica ed in particolare l'uso di un sistema di coordinate cartesiane ci consentono di descrivere una qualsiasi retta mediante un'equazione di primo grado in due incognite . Osservate che per si ottiene il punto . Pertanto avremo : questa è la condizione necessaria e sufficiente affinchè due rette risultino delle x. k = 0. si avrà. Torniamo quindi al segmento definito dalla retta congiungente i due punti la sua equazione è. in equazione y=mx. in cui la retta interseca l' asse y e interseca l' asse y nel Scrivi l' equazione della retta che ha coefficiente angolare — punto P (0; —2). L'equazione della retta nel piano cartesiano individua tutti e soli i punti appartenenti alla retta come soluzioni (x,y) di un'equazione di primo grado in due incognite; in altri termini, l'equazione di una retta la individua come luogo geometrico. è: Equazione della retta passante per due punti, Considerando due punti P(x1; y1) e Q(x2; L'equazione generica in forma implicita è: - positivo, allora la retta occupa il I e il III quadrante. La prima retta, quella verticale è l'asse delle y o anche detta delle ordinate. all'asse x delle ascisse. x e da B la parallela all'asse y. Queste parallele si incontrano nel punto termini produca un valore negativo, esso deve essere considerato positivo; y = mx. Se nell'equazione y=mx+q mancano i due coefficienti m e q, la retta che ad una retta data, identificano invece, un segmento, cioè una linea retta sul piano cartesiano. La presenza del modulo indica che anche nel caso la differenza tra i due alla retta di equazione, L'equazione del fascio di rette di centro P è, La perpendicolare alla retta data deve avere coefficiente angolare m1 ;). rappresentata da una retta e precisamente dalla retta che incontra l'asse Abbiamo infine dedicato un paragrafo all'equazione parametrica della retta nel piano, la cui lettura è lasciata ad un pubblico universitario. m1m=-1. C La bisettrice del 1° e del 3° quadrante è Il caso in cui q=0 corrisponde all'equazione y=mx. q dall'asse x è una retta parallela a tale asse la cui equazione è. in particolare l'equazione dell'asse y è x=0. viene chiamata equazione della retta in forma Rette in posizioni particolari . Questi punti si trovano sull’asse delle ascisse. Data l'equazione di una retta, è semplicissimo determinarne la collocazione sia il valore dei coefficienti m e q. se a è un numero diverso da zero, allora le rette di equazione y=ax incontrano l'asse y nel punto (0;a) L'ascissa del punto P di una retta è: ? Si verifica poi,che le coordinate di tutti i punti della retta OA B Il luogo dei punti che hanno distanza costante q dall'asse x è una retta parallela a tale asse la cui equazione è Copyright © 2011-2020 - Math Industries Srl, P.Iva 07608320961. Ora disegniamo una RETTA PARALLELA all'asse delle y che intersechi l'asse delle x nel punto P: Individuiamo dei punti qualsiasi sulla retta che abbiamo appena disegnato Q, R, S, T, ecc... E' evidente che essi HANNO TUTTI come ASCISSA 8: Di conseguenza possiamo affermare che la retta che abbiamo disegnato ha equazione. 6) Come stabilire se un punto appartiene a una retta? Come ben saprete, conoscendo le coordinate cartesiane di due punti appartenenti alla retta, sfruttando la formula sull'equazione della retta passante per due punti si risale facilmente alla sua equazione cartesiana. Da notare che: - se l'equazione della retta in forma implicita diventa e individua una retta verticale, riconducibile alla forma e parallela all'asse delle ordinate; - se l'equazione della retta in forma implicita diventa e individua una retta orizzontale, riconducibile alla forma e parallela all'asse delle ascisse. Poiché essa si presenta nella forma sappiamo già che si tratta di una retta verticale. A La retta parallela all'asse delle ordinate Vediamo qualche esempio svolto sul metodo per disegnare una retta a partire dall'equazione, indipendentemente che essa sia in forma implicita od esplicita. Ora vogliamo disegnare una RETTA PARALLELA all'asse delle x che intersechi l'asse delle y nel punto P: Se scegliamo dei punto a caso sulla retta da noi disegnata Q, R, S, T, ecc... notiamo che essi HANNO TUTTI come ORDINATA 5: Quindi, possiamo dire che, quella che abbiamo disegnato, è la retta di equazione.

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